Question

12．已知等差數(shù)列{a_n}中，有$\frac{{{a_{n+1}}+{a_{n+2}}+…+{a_{2n}}}}{n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_{3n}}}}{3n}$成立．類似地，在等比數(shù)列{b_n}中，
有${\;}^n\sqrt{{a_{n+1}}{a_{n+2}}…{a_{2n}}}={\;}^{3n}\sqrt{{a_1}{a_2}…{a_{3n}}}$成立．

Answer 1

分析 在等差數(shù)列中，等差數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，那么對應(yīng)的在等比數(shù)列中對應(yīng)的性質(zhì)是若m+n=p+q，則b_mb_n=b_pb_q．

解答 解：等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對應(yīng)等比數(shù)列中的乘法，
等差數(shù)列中除法對應(yīng)等比數(shù)列中的開方，
故此我們可以類比得到結(jié)論：${\;}^n\sqrt{{a_{n+1}}{a_{n+2}}…{a_{2n}}}={\;}^{3n}\sqrt{{a_1}{a_2}…{a_{3n}}}$．
故答案為：${\;}^n\sqrt{{a_{n+1}}{a_{n+2}}…{a_{2n}}}={\;}^{3n}\sqrt{{a_1}{a_2}…{a_{3n}}}$．

點評 本題考查類比推理，掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運算關(guān)系由加類比乘，解題的難點是找出兩個對象特征的對應(yīng)，作出合乎情理的類比．