Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）
B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）-1（a＞0）
C．P（|ξ|＜a）=1-2P（ξ＜a）（a＞0）
D．P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0）

Answer 1

【答案】分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，可得到結(jié)論．
解答：解：∵P（|ξ|＜a）=P（|ξ|≤a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a），∴A正確；
∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=P（ξ＜a）-P（ξ＞a）=P（ξ＜a）-（1-P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）-1，∴B正確，C不正確；
∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0），∴D正確
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用概率的性質(zhì)和正態(tài)曲線的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．