Question

若 x+2y+4z=1，則 x²+y²+z²的最小值是______．

Answer 1

由題意 x+2y+4z=1表示一個平面，x²+y²+z²的值表示空間中的點（x，y，z）到原點的距離，這樣的點在以原點為球心的球面上，
∴x²+y²+z²的最小值是球與此平面相切時切點與原點的距離平方，即原點到此平面的距離的平方，
又原點到平面x+2y+4z=1的距離是d=

|0×1+2×0+4×0-1|

12+22+42

=

1 21

綜上可得 x²+y²+z²的最小值是

1

21

故答案為：

1

21

．