Question

設動直線l垂直x軸，且與橢圓交于A、B兩點，P是l上滿足|PA|•|PB|=1的點，求P點的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：先設點P的坐標為（x，y），依題意得：A（x，y），B（x，-y），由|PA|•|PB|=1得線段在坐標軸上的射影求出點的坐標的關系式，再結合橢圓的方程式即可求得P點的軌跡方程．
解答：解：設點P的坐標為（x，y），依題意得：A（x，y）B（x，-y）
由|PA|•|PB|=1得：|y-y|•|y+y|=|y²-y²|=1，即：y²=y²±1（6分）
代入中得：（10分）
也即：及
故P點的軌跡方程為：及（12分）
所以P點的軌跡是兩橢圓夾在兩直線x=±2之間的兩部分弧長．（14分）
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程和簡單性質，求點的軌跡方程的方法，利用線段在坐標軸上的射影求出點的坐標的關系式是解題的關鍵．