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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c．

(1)若f(－1)＝0，試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，證明方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1，x2)．

(3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值0；；②對(duì)x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)2．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　　2分

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；　3分

　　當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．　4分

　　(2)令，則

　　

　　，

　　

　　在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根．

　　即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于．　8分

　　(3)假設(shè)存在，由①得

　　

　　由②知對(duì)，都有

　　令得

　　由得，

　　當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為(－1，0)滿足條件①，又對(duì)，都有，滿足條件②．

　　∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時(shí)，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時(shí)，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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