已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=12，a
n+1-a
n=2n，則
的最小值為
6
6
．
分析：aa
2-a
1=2，a
3-a
2=4，…，a
n+1-a
n=2n，這n個式子相加，就有a
n+1=12+n（n+1），故
=n+-1，由此利用導(dǎo)數(shù)能夠求出
的最小值．
解答：解：a
2-a
1=2，
a
3-a
2=4，
…
a
n+1-a
n=2n，
這n個式子相加，就有
a
n+1=12+n（n+1），
即a
n=n（n-1）+12=n
2-n+12，
∴
=n+-1，
設(shè)y=
n+-1，
則
y′=1-，
由
1-＞0，得
n＞2，
由1-
＜0，得
-2＜n＜2，
∵n＞0，
∴
=n+-1在（0，2
]上遞減，在[2
，+∞）上遞增，
∴當(dāng)n=3，或n=4時，
取最小值6．
故答案為：6．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推公式和導(dǎo)數(shù)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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53隨堂測系列答案