Question

已知函數f（x）=e^-x，曲線y=f（x）過點（1，0）的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵f（x）=e^-x，∴f^/（x）=-e^-x，
設切點為P（x₀，y₀），則切線的斜率為k=f/(x0)=-ex0，
且y0=e-x0，
∴切線方程為y-e-x0=-e-x0(x-x0)，由于切線過點（1，0），
∴0-e-x0=-e-x0(1-x0)，∴x0=0，
∴切線方程為y=-x+1．
故答案為：x+y-1=0．

點評：本小題主要考查互相平行的直線的斜率間的關系、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．