Question

若

x2

2

-

y2

7

=1，點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（-3，0）的距離為3

2

，則點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離為

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線的方程

x2

2

-

y2

7

=1，算出（-3，0）和（3，0）恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，由此利用雙曲線的定義加以計(jì)算，可得點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離．

解答：解：∵雙曲線

x2

2

-

y2

7

=1中，a²=2、b²=7，得a=

2

、b=

7

，
∴c²=a²+b²=9，得c=3．
可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-3，0）和F₂（3，0）．
∵點(diǎn)P（x，y）到左焦點(diǎn)F₁（-3，0）的距離為3

2

，
∴根據(jù)雙曲線的定義可得：點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F₂（3，0）的距離d=3

2

±2a，
即d=5

2

或

2

．
∵當(dāng)d=

2

時(shí)，|PF₁|+|PF₂|=4

2

＜|F₁F₂|=6，矛盾
∴d=

2

不符合題意，舍去．
因此d=5

2

，即點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離為5

2

．
故答案為：5

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．