Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的值.

Answer 1

（Ⅰ） ，bn＝2n－1 ；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)點(diǎn)在直線y=x+1的圖象上，所以，可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)；對(duì)于各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，由求出其首項(xiàng)和公比，從而求得其通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可利用拆項(xiàng)求和的方法求出的值.

試題解析：【解析】
（1） 因點(diǎn)在直線y=x+1的圖象上，，即

數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 4分

數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，

∵，b4＝b1q3＝8，

∴,q＝2.∴bn＝2n－1（n∈N*）． 8分

（Ⅱ）,

12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、等比數(shù)列；3、數(shù)列求和.