Question

已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²﹣4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記A={y=f（x）有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1}，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax²﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，
要使f（x）=ax²﹣4bx+1在區(qū)間[1，+?∞）上為增函數(shù)，
當且僅當a＞0且
若a=1則b=﹣1，
若a=2則b=﹣1，1
若a=3則b=﹣1，1
記B={函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)}，
則事件B包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5，
∴
（2）依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，
其面積
事件A構成的區(qū)域：
由，得交點坐標為，
∴，
∴事件A發(fā)生的概率為