Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  5

  10

• C、

  9

  10

• D、

  4

  5

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：連結(jié)D₁C，AC，由D₁C∥A₁B，得∠AD₁C是異面直線A₁B與AD₁所成角，由此能求出異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值．

解答： 解：如圖，連結(jié)D₁C，AC，
∵D₁C∥A₁B，∴∠AD₁C是異面直線A₁B與AD₁所成角，
正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)AA₁=3AB=3，
則AD₁=D₁C=

9+1

=

10

，AC=

1+1

=

2

，
∴cos∠AD₁C=

10+10-2

2 10 × 10

=

9

10

．
∴異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為

9

10

．
故選：C．

點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．