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雙曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
7
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|+|PQ|的最小值為_(kāi)_____．
∵F1、F2是雙曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
7
=1的左、右焦點(diǎn)，
∴F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）；
又P是C右支上一動(dòng)點(diǎn)，
∴由雙曲線(xiàn)的定義知，|PF1|-|PF2|=6，
∴|PF1|=|PF2|+6，又Q的坐標(biāo)是（1，4），
∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．
∵|QF2|=
(4-1)2+(0-4)2
=5．
∴|QF2|+6=11．
∴|PF1|+|PQ|≥11．
故|PF1|+|PQ|的最小值為11．
故答案為：11．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)Pi與P7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•廣州二模）如圖所示，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)Pi與P7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線(xiàn)E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線(xiàn)E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當(dāng)m變化時(shí)B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點(diǎn)D，它在直線(xiàn)y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線(xiàn)E的右焦點(diǎn)F分向量
AD
所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）（理）當(dāng)m為定值時(shí)，過(guò)軌跡C上的點(diǎn)B（m，0）作一條直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E的右支交于不同的兩點(diǎn)（圖2），且與直線(xiàn)y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為1，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�

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