Question

設(shè)O為△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，當(dāng)AB=AC=5，BC=6時(shí)，（λ，μ∈R），則λ+μ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AD是中線，則AD=4，以D為原點(diǎn)，BC為x軸建立直角坐標(biāo)系，確定向量的坐標(biāo)，利用條件，可得方程，從而可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)AD是中線，則AD=4，以D為原點(diǎn)，BC為x軸建立直角坐標(biāo)系，

則A（0，4）、B（-3，0）、C（3，0），
∵O為△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴由角平分線的性質(zhì)可得O（0，1.5），
∴=（0，-2.5），=（-3，-4），=（6，0），
由得0=-3λ+6μ，-2.5=-4λ，
∴，
∴λ+μ==
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，屬于中檔題．