Question

9．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷(xiāo)售出，售價(jià)都是每千克20元．
（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷(xiāo)售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=Q-收購(gòu)總額-放養(yǎng)支出的各種費(fèi)用）？

Answer 1

分析 （l）通過(guò)每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元即得結(jié)論；
（2）通過(guò)銷(xiāo)售總額=活蟹的銷(xiāo)售額+死蟹的銷(xiāo)售額，代入計(jì)算即得結(jié)論；
（3）通過(guò)（2）、配方可知總利潤(rùn)為L(zhǎng)=-10（x-25）² +6250，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：（l）由題意知：p=30+x；
（2）∵活蟹的銷(xiāo)售額為（1000-10x） （30+x）元，
死蟹的銷(xiāo)售額為200x元，
∴Q=（1000-10x） （30+x）+200x
=-10x²+900x+30000；  
（3）設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)，則L=Q-30000-400x=-10（x-25）² +6250，
當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．