Question

7．將（2x²-x+1）⁸展開(kāi)且合并同類項(xiàng)之后的式子中x⁵的系數(shù)是-1288．

Answer 1

分析 x⁵ 可能是（-x）⁵，（2x²）（-x）³，（2x²）²（-x），由此利用排列組合知識(shí)能求出將（2x²-x+1）⁸展開(kāi)且合并同類項(xiàng)之后的式子中x⁵的系數(shù)．

解答 解：x⁵ 可能是（-x）⁵，（2x²）（-x）³，（2x²）²（-x），
根據(jù)排列組合知識(shí)來(lái)看
（-x）⁵表示在8個(gè)式子中5個(gè)選-x，其余3個(gè)選出1，系數(shù)為：（-1）⁵•${C}_{8}^{5}•{1}^{3}$=-56，
（2x²）（-x）³表示8個(gè)式子中1個(gè)選2x²，其余7個(gè)中3個(gè)選（-x），其余選1，
系數(shù)為：${C}_{8}^{1}•2•{C}_{7}^{3}（-1）^{3}•1{\;}^{4}$=-560，
（2x²）²（-x）表示8個(gè)式子中2個(gè)選2x²，其余6個(gè)中選1個(gè)（-x），其余選1，
系數(shù)為：${C}_{8}^{2}•{2}^{2}•{C}_{6}^{1}（-1）•{1}^{5}$=-672，
∴將（2x²-x+1）⁸展開(kāi)且合并同類項(xiàng)之后的式子中x⁵的系數(shù)為：-56-560-672=-1288．
故答案為：-1288．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中x⁵的系數(shù)的求法，考查二項(xiàng)式定理、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．