Question

已知函數(shù)f（x）=2ax+ +lnx，
（1）若函數(shù)f（x）在x=1，處取得極值，求a，b的值；
（2）若f′（1）=2，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1），      
由 ，可得；      
（2）函數(shù)f（x）的定義域是，  
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 61px; HEIGHT: 22px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120514/20120514092916107393.png">，
所以，
所以，
要使在上是單調(diào)函數(shù)，
只要或在上恒成立；
當(dāng)時(shí)，恒成立，
所以在上是單調(diào)函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，令，得，，
此時(shí)在上不是單調(diào)函數(shù)；      
當(dāng)時(shí)，要使在上是單調(diào)函數(shù)，
只要，即；
綜上所述，a的取值范圍是。