對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
2+
2恒成立，試求2+的最大值。
解析試題分析：本題主要考查恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計算能力．先將“對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立”轉(zhuǎn)化為“
”，利用絕對值的運算性質(zhì)
求出最小值，得到
，再利用柯西不等式
求出
，注意公式應(yīng)用時等號成立的條件．
試題解析：|
－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|="1" , 2分
故2+2≤1． 3分
(2+)2≤(22+12)( 2+2) ≤5． 5分
由
,
即取=
，
時等號成立．故(2+)max=． 7分
考點：恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式．
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
A.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù))，圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________．
B．（幾何證明選講）如右圖，直線
與圓
相切于點，割線
經(jīng)過圓心，弦
⊥
于點
，
，
,則
_________．
C．（不等式選講）若存在實數(shù)
使
成立，則實數(shù)
的取值范圍是_________．
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的不等式
；
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
.
；
的最小值.
；
.
.
的解集A;
對任何
恒成立,求
的取值范圍.
的不等式
；
的不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍．
的不等式
的解集為
，其中
，則關(guān)于
的解集為____________.
的不等式
的解集為
，則實數(shù)
的值為 ．