Question

已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）解：因為直線經過，所以,得，又因為，所以，

故直線的方程為                                （Ⅱ）解：設。

      由，消去得

     則由，知，              

且有。                                   

由于，故為的中點，

由，可知

原點在以線段為直徑的圓內

 

即                                                    

而

                                                   

所以即

又因為且

所以。

所以的取值范圍是。