Question

已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

Answer 1

證明：連接AN交平面 α 于Q，連接OQ、PQ，
∵A∉b，∴A、b可確定平面β，
∴α∩β=OQ，由b∥α 得 BN∥OQ．
∵O為AB的中點(diǎn)，∴Q為AN的中點(diǎn)．
同理 PQ∥AM，故 P為MN的中點(diǎn)．
分析：如圖所示，連接AN交平面 α 于Q，連接OQ、PQ，利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理即三角形的中位線定理即可證明．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．