Question

已知函數(shù)，函數(shù)．

（1）時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若a > 0，函數(shù)在上的最小值是2，求a的值；

（3）在 (2) 的條件下，求直線(xiàn)與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

 

Answer 1

【答案】

 (1)當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)  4分

(2) .(3) =。

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，和定積分的幾何意義求解曲邊梯形的面積的綜合運(yùn)用

（1）時(shí)，利用f(x)和f’(x)得到函數(shù)的表達(dá)式；

（2）因?yàn)?i>a > 0，對(duì)于函數(shù)在上的最小值是2，分析單調(diào)性確定最值在那個(gè)點(diǎn)取得為關(guān)鍵，

（3）在 (2) 的條件下，求直線(xiàn)與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積，利用定積分的幾何意義得到。

解：(1) ∵，

∴當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)  4分

(2) ∵由⑴知當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

∴函數(shù)在上的最小值是 ，由已知

∴依題.

(3) 由解得

∴直線(xiàn)與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

=    12分