Question

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中，，平面平面.

（1）求證：；

（2）在線段上（含端點）是否存在點P，使直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在；.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，然后根據(jù)面面垂直的性質定理可知平面，進一步可得結果.

（2）建立空間直角坐標系，假設計算平面的一個法向量，以及，然后根據(jù)，計算可得.

（1）證明：直三棱柱中，，

平面平面，平面平面，

所以平面，

因為平面，所以.

（2）假設線段上（含端點）存在點P，

使直線與平面所成的角的正弦值為，

以A為原點，為x軸，為y軸，為z軸，

建立空間直角坐標系，如圖

則，

設，

則，，

所以，

設平面的法向量，

則取，得，

因為直線與平面所成的角正弦值為，

設直線與平面所成的角為，

所以，

解得，或（舍）

所以在線段上（含端點）存在點P，

使直線與平面所成的角正弦值為，

解得.