Question

【題目】已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，當時，求函數(shù)的最大值；

（3）若，且，比較：與.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1)求得函數(shù)的定義域和導數(shù)，由和，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）代入的解析式，的奧的解析式，求得，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值.

（3）把與的大小轉(zhuǎn)化為與的大小，進而轉(zhuǎn)化為與的大小關系，即要比較與的大小，進而比較與的大小，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結論.

試題解析：

(1)的定義域為,且,

令,

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2),

,

當時,,,

當時,,

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

.

(3), 即.

由(1)知 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,

則，要比較與的大小，即要比較m與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，由于即要比較與的大小，

令

恒成立

在遞增,在恒成立,

恒成立，即，又因為，而f（X）在上單調(diào)遞減，，