Question

16．解下列關(guān)于未知數(shù)x的不等式：
（1）|x-1|＞2；
（2）a^1-x＜a^x+1（0＜a＜1）．

Answer 1

分析 （1）分類討論即可，
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出

解答 解：（1）當(dāng)x-1≥0，即x≥1時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}x-1＞2\\ x≥1\end{array}\right.⇒x＞3$，
當(dāng)x-1＜0，即x＜1時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}-（{x-1}）＞2\\ x＜1\end{array}\right.⇒x＜-1$，
綜上得，原不等式的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x為單調(diào)遞減函數(shù)，
由題意得，1-x＞x+1，解得x＜0，故原不等式的解集為（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式和指數(shù)不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化以及分類討論；屬于基礎(chǔ)題．