Question

甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為

1

2

，各局比賽的結果都相互獨立，第1局甲當裁判．
（I）求第4局甲當裁判的概率；
（II）求前4局中乙恰好當1次裁判概率．

Answer 1

（I）設A₁表示事件“第二局結果為甲勝”，A₂表示事件“第三局甲參加比賽結果為甲負”，A表示事件“第四局甲當裁判”．
則A=A₁?A₂．
P（A）=P（A₁?A₂）=P(A1)P(A2)=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
（II）設B₁表示事件“第一局比賽結果為乙勝”，B₂表示事件“第二局乙參加比賽結果為乙勝”，
B₃表示事件“第三局乙參加比賽結果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當1次裁判”．
則B=

.

B1

?B3+B1?B2?

.

B3

+B1?

.

B2

，
則P（B）=P（

.

B1

?B3+B1?B2?

.

B3

+B1?

.

B2

）
=P(

.

B1

?B3)+P(B1?B2?

.

B3

)+P(B1?

.

B2

)
=P(

.

B1

)P(B3)+P(B1)P(B2)P(

.

B3

)+P(B1)P(

.

B2

)
=

1

4

+

1

8

+

1

4

=

5

8

．