Question

已知log_a18 = p，log_a 24 = q，試用含p、q的式子表示log_a1.5．

Answer 1

答案：
解析：

解：由loga18 = p，18 = 2×32可得 loga2 +2 loga3 = p．　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ① 由loga 24 = q，24 = 23×3  可得 3loga2 + loga3 = q．　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ② 由①，②解得：loga2 = (2q－p)， loga3 = (3p－q)． ∴ loga1.5 =  = loga3－loga2 = (3p－q)－(2q－p) = (4p－3q) ．

提示：

本題關(guān)鍵在于尋找 loga1.5與loga18、loga 24之間的聯(lián)系，即尋找1.5與18、24之間的關(guān)系．直接尋找是十分困難的． 由于 18 = 2×32，24 = 23×3，依已知則可求得以p、q表示loga2、loga3的式子，再在1.5與2、3間找關(guān)系就很容易了．