Question

關(guān)于平面向量．有下列三個命題：
①若，則；
②若，∥，則k=-3；
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°．
其中真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：正確命題給出證明和計算，錯誤的命題舉出反例即可判斷出真命題，具體分析如下：
對于命題①可取⊥且，仍滿足但．
對于命題②根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)計算可求出k值然后判斷即可．
對于命題③根據(jù)條件求出||以及•（）（用||表示）然后再根據(jù)向量的夾角公式即可求出與+的夾角．
解答：解：對于命題①：可取⊥且，，仍滿足但．故①錯
對于命題②：
∵，∥
∴1×6-k×（-2）=0
∴k=-3
故②對
對于命題③：
∵||=||=|-|
∴=
∴
又∵||===||
∴cos＜，＞==
∵＜，＞∈[0，π]
∴＜，＞30°
故③對
故答案為②③
點(diǎn)評：本題主要考察了利用向量數(shù)量積的定義解決向量的夾角問題，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵熟記向量數(shù)量積的定義!