Question

18．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x+2）=f（x）；
③當(dāng)0＜x＜1時，$f（x）=-\frac{x}{2}$，
則$f（\frac{3}{2}）$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由①得f（x）為奇函數(shù)，由②可得f（x）的周期為2，可得$f（\frac{3}{2}）$=-f（$\frac{1}{2}$），再由③計算即可得到所求值．

解答 解：由①可得f（-x）=-f（x），即f（x）為奇函數(shù)；
由②可得f（x）為最小正周期是2的函數(shù)，
則f（$\frac{3}{2}$）=-f（-$\frac{3}{2}$）=-f（2-$\frac{3}{2}$）
=-f（$\frac{1}{2}$），
由③可得，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，
即有f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的判斷及應(yīng)用，考查賦值法數(shù)學(xué)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．