Question

下列四個函數(shù)中是奇函數(shù)的是(    )

A.f(x)=                                  B.f(x)=x³+x

C.f(x)=x^-2+x^-1                             D.f(x)=2x+1

Answer 1

思路解析：判斷一個函數(shù)是不是奇函數(shù)，首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再根據(jù)已知條件給定的函數(shù)解析式用定義法判斷f(-x)與-f(x)是否相等，如果相等就是奇函數(shù)，如果不相等就不是奇函數(shù),或者畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.

∵A選項的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

又∵f(-x)==f(x)≠-f(x)，∴A不是奇函數(shù).

∵B的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又∵f(-x)=(-x)³+(-x)=-(x³+x)=-f(x)，

∴B是奇函數(shù).

∵C的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）,關(guān)于原點(diǎn)對稱,

又∵f(-x)=(-x)^-2+(-x)^-1=x^-2-x^-1≠-f(x)，

∴C不是奇函數(shù).

∵D的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又∵f(-x)=2·(-x)+1=-2x+1≠-f(x)，

∴D不是奇函數(shù).因此，選B.

答案：B