Question

13．已知空間四點A（0，1，0），B（1，0，$\frac{1}{2}$），C（0，0，1），D（1，1，$\frac{1}{2}$），則異面直線AB，CD所成的角的余弦值為$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 利用向量坐標(biāo)運算、向量夾角公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$=$（1，-1，\frac{1}{2}）$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow$=$（1，1，-\frac{1}{2}）$．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1-1-$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}×\frac{3}{2}}$=-$\frac{1}{9}$，
∴異面直線AB，CD所成的角的余弦值為$\frac{1}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了向量坐標(biāo)運算、向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．