Question

△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),∠B、∠C的角平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直線的方程.

Answer 1

思路分析:由于三角形的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),∠B、∠C的角平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0,所以點(diǎn)A關(guān)于直線x-2y=0和x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′和A″都在BC所在直線上,這條直線的方程通過(guò)運(yùn)用直線方程的兩點(diǎn)式不難求解.

解:設(shè)A關(guān)于直線x-2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′(x₁,y₁),

則根據(jù)幾何性質(zhì),它們應(yīng)該滿足的關(guān)系有:兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線x-2y=0上.

兩條直線連線垂直于直線x-2y=0.

列出式子即為:=0和·=-1,

解這兩個(gè)式子,得x₁=,y₁=.

設(shè)A關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A″(x₂,y₂),

同理可求得x₂=-3,y₂=0.

由幾何性質(zhì),點(diǎn)A′和點(diǎn)A″應(yīng)該都在BC所在直線上.應(yīng)用直線方程的兩點(diǎn)式容易求得這條直線的方程為4x+17y+1