Question

1．若函數(shù)y=k（x+1）的圖象上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=k（x+1）的圖象與圓（x-4）²+（y-3）²=2有公共點的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$

Answer 1

分析 由題意畫出約束條件的區(qū)域，計算函數(shù)y=k（x+1）的圖象與圓（x-4）²+（y-3）²=2有公共點可能，利用幾何概型公式解答．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
直線y=k（x+1）過定點P（-1，0），
由圖可知A（2，$\sqrt{3}$），B（0，$\sqrt{3}$），
則k_PA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，k_PB=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}≤k≤\sqrt{3}$，
函數(shù)y=k（x+1）的圖象與圓（x-4）²+（y-3）²=2有公共點，則$\frac{|k（4+1）-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤$\sqrt{2}$，解得$\frac{7}{23}$≤k≤1，
∵$\frac{\sqrt{3}}{3}≤k≤\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1，
∴函數(shù)y=k（x+1）的圖象與圓（x-4）²+（y-3）²=2有公共點的概率為：$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．