Question

已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={x|

x2≤9 |x-1|≤2

}，且A∪B=B．實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(-∞，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先將條件A∪B=B進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為A⊆B，然后分別求出集合A，B利用A⊆B，確定關(guān)系式，從而求出m的范圍．

解答：解：B={x|

x2≤9 |x-1|≤2

}=x|

-3≤x≤3 -1≤x≤3

=x|-1≤x≤3，
因?yàn)锳∪B=B，所以A⊆B，
①若A=∅，即2m-1≤0，的m≤

1

2

時(shí)，滿足條件．
②若A≠∅，即2m-1＞0，的m＞

1

2

時(shí)，此時(shí)A={X|-2m+2＜x＜2m}．
所以要使A⊆B，則有

m＞ 1 2 -2m+2≥-1 2m≤3

，解得

1

2

＜m≤

3

2

，
所以m≤

3

2

．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，

3

2

]．
故答案為：(-∞，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用集合關(guān)系求參數(shù)取值問題，將條件A∪B=B轉(zhuǎn)化為A⊆B，是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意討論當(dāng)集合為空集時(shí)是否成立．