Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S₄=4，S₈=12，則a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的值是（ ）
A．16
B．10
C．12
D．20

Answer 1

【答案】分析：在等差數(shù)列中，S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差數(shù)列，由此利用S₄=4，S₈=12，能求出a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的值．
解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，設a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=x，則x=S₁₂-S₈，
∵S₄=4，S₈=12，且S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈構成等差數(shù)列，
∴S₄=4，S₈-S₄=8，S₁₂-S₈=x構成等差數(shù)列，
∴2×8=4+x，解得x=12．
故選C．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，解題的關鍵是在等差數(shù)列中，S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差數(shù)列．