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16．在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，CD=5，AB=12，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-11．

分析 利用三角形法則將所求變形為（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$），由D是AB的中點(diǎn)，得到$\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{DB}$代入計(jì)算可得．

解答 解：因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以$\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{DB}$，平行四邊形法則得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$）=-（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$）=$-{\overrightarrow{DA}}^{2}+{\overrightarrow{DC}}^{2}$=-62+52=-11；
故答案為：-11．

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用關(guān)鍵是將所求變形為（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$）的形式，結(jié)合已知計(jì)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．正四面體A-BCD，M是棱AB的中點(diǎn)，則CM與面BCD所成的角的正弦值是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①不論θ取何值，總有AC⊥BD；
②當(dāng)θ=90°時(shí)，△BCD是等邊三角形；
③當(dāng)θ=60°時(shí)，三棱錐D-ABC的體積是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
其中正確的命題的序號(hào)是①②③．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-1（x＞0），設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*）
（1）用xn表示xn+1
（2）求證：xn+1≤xn對一切正整數(shù)n都成立的充要條件為x1≥1．
（3）x1=2，求證：$\frac{1}{{x}_{1}+1}$+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$+…$\frac{1}{{x}_{n}+1}$≤$\frac{{2}^{n}-1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為$\frac{3}{4}$；向乙靶射擊一次命中的概率為$\frac{2}{3}$，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手進(jìn)行一次測試，先向甲靶射擊兩次，若兩次都命中，則通過測試，若兩次命中一次，則再向乙靶射擊一次，命中也可通過測試，其它情況均不能通過測試
（1）求該射手通過測試的概率
（2）求該射手在這次測試中命中的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，求f（x）在[-5，5]上的最大值f（x）max=$\left\{\begin{array}{l}{27+10a，a＞0}\\{27-10a，a≤0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，e2）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（e為自然對數(shù)）；
（2）若f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值集合；
（3）若f（x）有兩零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：2＜x1+x2＜3ea-1-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tany=$\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．異面直線l與m所成的角為$\frac{π}{3}$，異面直線l與n所成的角為$\frac{π}{4}$，則異面直線m與n所成角的范圍是（　　）
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]

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同步練習(xí)冊答案