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lim
n→∞
n
i=2
c
2
i
n
n
i=1
i
=（　　）
分析：要求的式子即
lim
n→∞
C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
n
n(1+2+3+…+n)
即
lim
n→∞
C
n+1
3
n•n(n+1)
2
，再利用極限運算法則求出結(jié)果．
解答：解：
lim
n→∞
n
i=2
C 
i
2
n
n
i=1
i
=
lim
n→∞
C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
n
n(1+2+3+…+n)
=
lim
n→∞
C
3
n+1
n•n(n+1)
2

=
lim
n→∞
(n+1)n(n-1)
3n2(n+1)
=
lim
n→∞
n3-n
3n3+3n2
=
lim
n→∞
1-
1
n2
3+
3
n
=
1
3
，
故選B．
點評：本題主要考查組合數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，極限運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{lnSn}的前n項和為Un．
（Ⅰ）求Un；
（Ⅱ）設(shè)Fn(x)=
eUN
2n(n!)2
x2n，Tn(x)=
n
i=1
F
1
k
(x)，（其中Fk1（x）為Fk（x）的導函數(shù)），計算
lim
n→∞
Tn(x)
Tn+1(x)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，且當n≥2，n∈N時，3an+1=4an-an-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N，
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
ai；
（2）求證：2
n
i=1
ai＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義
n
i=1
 ai=a1•a2•a3…an（n∈N*），那么
lim
n→∞
n
k=2
 （1-
1
k2
）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且當n≥2，n∈N時，3a n+1=4a-a n-1
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）對一切正整數(shù)n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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