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設a=
∫
2
0
（1-3x2）dx+4，則二項式（x2+
a
x
）6展開式中x3項的系數(shù)是
 
．
考點：二項式定理的應用,定積分
專題：二項式定理
分析：利用微積分基本定理可求得a，再求出二項式（x2+
a
x
）6展開式中含x3項的系數(shù)即可．
解答： 解：∵a=
∫
2
0
（1-3x2）dx+4=（x-x3）
|
2
0
+4=2-8+4=-2，
∴（x2+
a
x
）6=（x2-
2
x
）6，
設其二項展開式的通項公式為Tr+1，
則Tr+1=
C
r
6
•（x2）6-r•（-2）r•x-r=（-2）r•
C
r
6
•x12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二項式（x2+
a
x
）6展開式中含x3項的系數(shù)為：-8×20=-160．
故答案為：-160．
點評：本題考查二項式定理與微積分基本定理，著重考查二項展開式的通項公式，考查理解與運算的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜0，-1＜b＜0則下列不等式成立的是
 

（1）log0.5（-a）＜log0.5（-ab2）
（2）（-a）2＜（-ab2）2
（3）（-a）-1＞（-ab2）-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f（x）=x2，則
lim
△x→0
f(-1+△x)-f(-1)
△x
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示壇內有五個花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個花池內只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中華人民共和國第十二屆全運會將于2013年8月31日-9月12日在遼寧舉行．將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個小組，分赴3個不同場館服務，要求每個場館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個小組里，丙、丁兩人也不分在同一個小組里，那么不同的分配方案有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等和數(shù)列”．根據(jù)“等和數(shù)列”的定義，類比給出“等積數(shù)列”的定義：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的
 
都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等積數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
6
5
π
B、3π
C、
2
3
π
D、
7
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則af（a），bf（b）的大小關系為（　�。�
A、af（a）=bf（b）
B、af（a）＞bf（b）
C、af（a）≥bf（b）
D、af（a）＜bf（b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線
x=1+2t
y=3+2t
（t為參數(shù)）與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k=（　�。�
A、7B、5C、4D、6

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