Question

求y=sinx+,x∈(0,]的最小值.

   

Answer 1

解：設(shè)t=sinx,∵x∈(0,］,

∴t∈(0,1),則y=t+.

    設(shè)t₁、t₂∈(0,1］且t₁＜t₂,則y₁-y₂=t₁+-t₂-=(t₁-t₂)+=.

∵t₁、t₂∈(0,1］,∴t₁t₂-9＜0.

∵0＜t₁＜t₂≤1,∴t₁t₂＞0,t₁-t₂＜0.

∴＞0.∴y₁＞y₂.

∴y=t+在t∈(0,1)上是減函數(shù).

∴y_min=10,當(dāng)且僅當(dāng)t=1即x=時(shí),函數(shù)取到最小值.

思維啟示：利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于“一正、二定、三相等”,①一正:各項(xiàng)為正;②二定,要求積的最大值,則其和必須為定值,要求和的最值,其積必須為定值;③三相等:必須驗(yàn)證等號(hào)是否成立,否則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤,這一點(diǎn)同學(xué)們做題時(shí)最容易忽略.