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12．己知a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，在（1+x）（a+x）5 的展開式中，x3 的系數(shù)為120（用數(shù)字作答）．

分析 求定積分可得a的值，再利用二項展開式的通項公式，求得x3 的系數(shù)．

解答 解：∵a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）${|}_{0}^{π}$=1-（-1）=2，
在（1+x）（a+x）5=（1+x）（2+x）5 的展開式中，
x3 的系數(shù)為${C}_{5}^{3}$•4+${C}_{5}^{2}$•8=120，
故答案為：120．

點評 本題主要考查定積分，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆重慶市高三10月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

若實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（ ）

A．-3 B．0

C. D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知點A（-1，0），B（1，0），若圓x2+y2-8x-6y+25-m=0上存在點P使$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，則m的最小值為16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若不等式（a2+a）x2-ax+1＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是{x|-$\frac{4}{3}$＜a＜-1或a=0}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．令（3-2x）n=a0+a1x+a2x2+…anxn，n∈N*，且a1+a2+…+an=-242，則a3=（　�。�
A．-3240B．-1080C．-720D．-96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關于點（-$\frac{π}{3}$，0）對稱B．關于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱
C．關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱D．關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=lnx的切線方程為y=kx，則實數(shù)k=（　�。�
A．$\frac{1}{e}$B．1C．eD．e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在6件產(chǎn)品中有4件合格品，2件次品，產(chǎn)品檢驗時，從中抽取3件，至少有1件次品的抽法有（　�。�
A．10B．16C．32D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．用數(shù)學歸納法證明“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n≥2）”時，由n=k的假設證明n=k+1時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（　�。�
A．2k-1B．2k-1C．2kD．2k+1

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