Question

今年“五一”期間，北京十家重點(diǎn)公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，北海公園免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（　�。�

A、2¹¹-47

B、2¹²-57

C、2¹³-68

D、2¹⁴-80

Answer 1

分析：先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，利用觀察法求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)30分，共有11個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)．

解答：解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁=2=2-0，a₂=4-1，a₃=8-2，a₄=16-3，a₅=32-4…a_n=2ⁿ-（n-1）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n
依題意，只需求s₁₁=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹¹-10）=（2+2²+2³+…+2¹¹）-（1+2+…+10）
=

2(1-211)

1-2

-

11×10

2

=212-2-55=212-57，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，還要具有較強(qiáng)的觀察能力．