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設(shè)兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是______．
由已知得，
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)  2①
(
a
+
b
) =24
a
2   ②
由①得
a
2+2
a
•
b
 +b2=
a
2-2
a
•
b
+b2，
∴
a
•
b
=0，
將②展開
a
2+2
a
•
b
+b2=4
a
2，并代入整理得：|
b
|2=3|
a
|2，
∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=-2
a
2，
cosθ=
(
a
+
b
)• (
a
-
b
)
|
a
+
b
|×|
a
-
b
|
=
-2
a
2
4|
a
 |×|
a
|
=-
1
2

所求夾角是
2π
3
，
故答案為120°
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數(shù)k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

設(shè)兩個非零向量a與b不共線,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

（1）求證：A、B、D三點共線;

（2）試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.

 

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同步練習冊答案