Question

已知，函數(shù).

（1）設(shè)曲線在點處的切線為，若與圓相切，

求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 

（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

Answer 1

解：（1）依題意有，（1分）

過點的直線斜率為，所以過點的直線方程為（2分）

又已知圓的圓心為，半徑為1

∴ ，解得（3分）

（2）

當(dāng)時，（5分）

令，解得，令，解得

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是（7分）

（3）當(dāng)，即時，在[0，1]上是減函數(shù)所以的最小值為（9分）

當(dāng)即時在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)所以需要比較和兩個值的大小（11分）

因為，所以

∴ 當(dāng)時最小值為，當(dāng)時，最小值為（12分）

當(dāng)，即時，在[0，1]上是增函數(shù)

所以最小值為_.

綜上，當(dāng)時，為最小值為

當(dāng)時，的最小值為（14分）