Question

（本題共3小題，第一小題4分，第二小題6分，第三小題4分，共14分）

已知．

經計算得，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結論．

（1）試寫出這個一般性的結論；

（2）請證明這個一般性的結論；

（3）對任一給定的正整數(shù)，試問是否存在正整數(shù)，使得？

若存在，請給出符合條件的正整數(shù)的一個值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本題共3小題，第一小題4分，第二小題6分，第三小題4分，共14分）

（1）（當且僅當時取等號）………………………………………4分

注：漏等號扣1分

（2）證明：（數(shù)學歸納法）

 當時，顯然成立

 假設當時成立，即………………………2分

當時，左邊

右邊

即當時，也成立．……………………………………………………3分

由知，成立．………………………………………………1分

（3）存在……………………………………………………………………………………1分

可取…………………………………………………………………………3分