Question

設(shè)常數(shù)的二項(xiàng)展開(kāi)式中x³的系數(shù)為，則1+a+a²+a³+…+aⁿ+…=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式T_r+1=c₄^r（ax²）^4-r（-）^r，整理后，令x的次數(shù)等于3得到參數(shù)的方程，從而解得a，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式以及數(shù)列的極限即可得到結(jié)論．
解答：解：由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式T_r+1=c₄^r（ax²）^4-r（-）^r，
整理得T_r+1=（-1）^rc₄^ra^4-rx，
令8-=3⇒r=2時(shí)，有（-1）²c₄²a²=，
∴a=±；
∵a＞0
∴a=．
∴=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)的求法以及等比數(shù)列求和公式及極限的運(yùn)算，需要熟記展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即T_r+1=c_n^ra^n-rb^r．是高考的常見(jiàn)題型．