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設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），右焦點(diǎn)F與點(diǎn)B（，）的距離為2。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為
則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
由得

即
故
又∵
∴
從而可得橢圓方程為。
（2）由題意可設(shè)直線l的方程為
由知點(diǎn)A在線段的垂直平分線上
由消去y得
即可得方程  （*）
當(dāng)方程（*）的
即時(shí)方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
設(shè)，
線段的中點(diǎn)
則是方程（*）的兩個(gè)不等的實(shí)根，故有

從而有

于是，可得線段的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為
又由于，因此直線的斜率為

由得
即
解得
∴
∴綜上可知存在直線l：滿足題意。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，E的左頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4+2，
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)C，D是橢圓E上兩不同點(diǎn)，CD∥AB，直線CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，求λ+μ的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且，求過O、A、B三點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，
(1)若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為，求橢圓的方程；
(2)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
①當(dāng)|AB|=時(shí)，求b的值；
②對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)λ、μ滿足的關(guān)系式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，已，，若且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 模擬題 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F1作不與x軸重合的直線l，l與圓x2+y2=a2+b2相交于A、B。并與橢圓相交于C、D，當(dāng)=λ，且λ∈[，1]時(shí)，求△F2CD的面積S的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1。
 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
 （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB 為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0116 模擬題 題型：解答題

已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)，若，，證明：。

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同步練習(xí)冊(cè)答案