Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).

證明：對任意.

Answer 1

解：（Ⅰ），依題意，為所求.

（Ⅱ）此時 ，記，，所以在，單減，又，

     所以，當(dāng)時，，，單增；

           當(dāng)   時，，，單減.

     所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.

（Ⅲ），先研究，再研究.

     ① 記，，令，得，

        當(dāng)，時，，單增；

        當(dāng)，時，，單減 .

        所以，，即.

     ② 記，，所以在,單減，

所以，，即

         綜①、②知，.