Question

已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為26,中間兩項(xiàng)的積為40,求這四個(gè)數(shù).

   

Answer 1

思路分析:本題可以采用設(shè)未知數(shù)列方程的方法來(lái)求解.也可以采用基本量法,將兩個(gè)已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a₁和d的方程組,求出a₁和d,再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求這四個(gè)數(shù).

    在設(shè)這四個(gè)數(shù)時(shí),可以將其設(shè)為一種對(duì)稱的形式,以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù),簡(jiǎn)化解題過程.

    解法一:設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a,b,c,d,

    根據(jù)題意,得

    解得或

∴這四個(gè)數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.

    解法二:設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁,公差為d,

    根據(jù)題意,得

    化簡(jiǎn),得

    解得或

∴這四個(gè)數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.

    解法三:設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,

    根據(jù)題意,得

    化簡(jiǎn),得解得

∴這四個(gè)數(shù)分別為2,5,8,11或11,8,5,2.