Question

13．邊長為6的正方形ABCD的中心為O，以O(shè)為圓心2為半徑作圓，點P是圓O上的任意一點，點Q是邊AB，BC，CD，DA上的任意一點（含端點），則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范圍為（　�。�

• A． [-40，40]
• B． [-30，30]
• C． [-15，15]
• D． [-10，10]

Answer 1

分析 如圖所示，由題意可得|$\overline{DA}$|=6，當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大值為5．求得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的最小值和最大值，可得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范圍．

解答 解：如圖所示，由題意可得|$\overline{DA}$|=6，當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大值為5，
故當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 與$\overrightarrow{DA}$反向時，則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最小值為5×6×cosπ=-30，
故當(dāng)$\overrightarrow{PQ}$的長度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 與$\overrightarrow{DA}$同向時，則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最大值為5×6×cos0=30，
故則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范圍為[-30，30]，
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．