Question

已知向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥
（1）求sinα的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)⊥等價于•=0，得到角α正余弦之間的關(guān)系，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得sinα的值．
（2）先根據(jù)（1）中結(jié)果求出cosα的值，進(jìn)而可得tanα的值，再由兩角和與差的正切公式得到最好答案．
解答：解：（Ⅰ）由向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥．
得•=（cosα，1）•（-2，sinα）=0．
即-2cosα+sinα=0．
所以．
因為sin²α+cos²α=1，
所以．
因為，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
則tanα=2.=-3．
點(diǎn)評：本題主要考查向量的運(yùn)算、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正切公式．考查綜合運(yùn)用能力．