【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（2）若對
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
，
；（2）
．
【解析】
試題（1）求出
的導數(shù)，通過討論
的取值范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值；（2）求出
的導數(shù)，通過討論
的取值范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的取值范圍．
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域為
，
當
時，
，
；
當
，有
；當
，有
，
∴在區(qū)間
上是增函數(shù)，在
上為減函數(shù)，
又
，
∴
．
（2）
，則的定義域為
，
．
①若
，令
，得極值點
，
當
，即
時，在
上有
，在
上有
，在
上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有
，不合題意；
當
，即
時，同理可知，在區(qū)間
上，有
，也不合題意；
②若
，則有
，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使
在此區(qū)間上恒成立，只須滿足
，由此求得的范圍是
．
綜合①②可知，當時，對
恒成立．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，且
，若對于任意的m，
有
.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不要求證明）；
(2)解不等式
；
(3)若
對于任意的
，
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：
（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.
(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設
為兩個定點，
為非零常數(shù)，若
,則動點
的軌跡是雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；
④已知拋物線
，以過焦點的一條弦
為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個函數(shù)：
①f（x）
，②f（x）＝x3，③f（x）＝cos
x，④f（x）＝tanx
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1的方程為
，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．
(1)求雙曲線C2的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校有微機
臺，分別放在個房間，各房間開門鑰匙互不相同.某期培訓班有學員
人（
），每晚恰有人進機房實習操作，為保證每人一臺機，至少應準備多少把鑰匙分給這個學員，使得每晚不論哪個人進機房，都能用自己分到的鑰匙打開一間機房的門進去練習，并按分得鑰匙少的人先開門的原則，能保證每人恰可得到一個房間.
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