Question

11．將1、2、3、…9這九個(gè)數(shù)字填在如圖所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當(dāng)6在圖中的位置時(shí)，則填寫(xiě)空格的方法有（　　）

• A． 8種
• B． 18種
• C． 12種
• D． 24種

Answer 1

分析 根據(jù)中間數(shù)為6，其他數(shù)從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數(shù)字1，右下角必須填數(shù)字9，設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次數(shù)a、b、c、d、e、f，根據(jù)排列組合可得結(jié)論．

解答 解：如圖所示，中間數(shù)為4，其他數(shù)從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數(shù)字1，右下角必須填數(shù)字9．

設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次是a、b、c、d、e、f，
其中d，f只能是7和8，有A²₂種填法，
當(dāng)a，c排定后b，e隨之排定，故只要排好a，c即可，
在2，3，4，5中按a小c大來(lái)選排，有C²₄種排法，
因此，一共有A²₂•C²₄=12種不同的填法，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，以及分類討論的思想和排列組合的運(yùn)用，屬于中檔題．